дано:
∠A = ∠B + 13°.
∠C = ∠A / 2.
найти:
Углы треугольника ABC (∠A, ∠B, ∠C).
решение:
1. Используем свойство суммы углов в треугольнике:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
2. Подставим выражения для углов ∠A и ∠C через ∠B:
(∠B + 13°) + ∠B + ((∠B + 13°) / 2) = 180°.
3. Упростим уравнение:
∠B + 13° + ∠B + (∠B + 13°) / 2 = 180°.
4. Объединим все члены:
2∠B + 13° + (∠B / 2) + (13° / 2) = 180°.
5. Приведем к общему знаменателю и упрощаем:
4∠B + 26° + ∠B + 13° = 360°.
5∠B + 39° = 360°.
6. Выразим ∠B:
5∠B = 360° - 39°
5∠B = 321°
∠B = 321° / 5 = 64.2°.
7. Найдем угол ∠A:
∠A = ∠B + 13° = 64.2° + 13° = 77.2°.
8. Найдем угол ∠C:
∠C = ∠A / 2 = 77.2° / 2 = 38.6°.
ответ:
∠A ≈ 77.2°, ∠B ≈ 64.2°, ∠C ≈ 38.6°.