Дано:
- Угол О в треугольнике РОТ равен 54°.
- Угол Т в 3 раза меньше внешнего угла при вершине Р.
Найти: углы Р и Т треугольника РОТ.
Решение:
1. Сначала найдем внешний угол при вершине Р. Внешний угол равен сумме двух не смежных углов, т.е.:
внешний угол Р = угол О + угол Т.
2. Обозначим угол Т как x. Тогда внешний угол при вершине Р можно записать как:
внешний угол Р = 54° + x.
3. По условию, угол Т в 3 раза меньше внешнего угла при вершине Р:
x = (1/3)(54° + x).
4. Умножим обе стороны на 3 для устранения дроби:
3x = 54° + x.
5. Переносим x на левую сторону:
3x - x = 54°,
2x = 54°.
6. Делим обе стороны на 2:
x = 27°.
7. Теперь знаем угол Т:
угол Т = 27°.
8. Теперь найдем угол Р. Сумма углов в треугольнике равна 180°:
угол Р + угол О + угол Т = 180°.
9. Подставим известные значения:
угол Р + 54° + 27° = 180°.
10. Упрощаем:
угол Р + 81° = 180°.
11. Переносим 81° на правую сторону:
угол Р = 180° - 81°,
угол Р = 99°.
Ответ: угол Р = 99°, угол О = 54°, угол Т = 27°.