Дано:
- Угол Т = 85°.
- Угол М в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Р.
Найти: углы М и Р.
Решение:
1. В треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Обозначим угол М как x. Тогда угол Р можно выразить через угол М и угол Т:
угол М + угол Р + угол Т = 180°.
Подставим известные значения:
x + угол Р + 85° = 180°.
Следовательно, угол Р = 180° - x - 85° = 95° - x.
2. Внешний угол при вершине Р равен сумме двух внутренних углов треугольника. Таким образом:
внешний угол при Р = угол М + угол Т = x + 85°.
3. По условию, угол М в 6 раз меньше внешнего угла при Р:
x = 1/6 * (x + 85°).
4. Умножим обе стороны на 6 для устранения дроби:
6x = x + 85°.
5. Переносим x влево:
6x - x = 85°,
5x = 85°.
6. Разделим обе стороны на 5:
x = 17°.
7. Теперь найдём угол Р:
угол Р = 95° - x = 95° - 17° = 78°.
Таким образом, мы нашли все углы треугольника:
угол М = 17°,
угол Т = 85°,
угол Р = 78°.
Ответ: углы треугольника МРТ равны: угол М = 17°, угол Т = 85°, угол Р = 78°.