а) дано:
∠BAD = 28°,
∠AEC = 86°,
∠ADC = 95°.
найти:
угол ∠ECB.
решение:
1. В треугольнике AEC сумма углов равна 180°. Таким образом, можем найти угол ACE:
∠ACE + ∠AEC + ∠CAB = 180°.
2. Угол CAB можно выразить как:
∠CAB = 180° - ∠ACE - ∠AEC.
3. Но также мы знаем, что ∠ADB является внешним углом для треугольника AEC:
∠ADC = ∠AEC + ∠ACB.
4. Подставляем известные значения:
95° = 86° + ∠ACB.
5. Найдем угол ACB:
∠ACB = 95° - 86° = 9°.
6. Теперь находим угол ECB. Угол ECB – это внешний угол для треугольника AEC и равен сумме двух внутренних противоположных углов:
∠ECB = ∠AEC + ∠CAB.
7. Сначала находим угол CAB с учетом найденного угла ACB:
∠CAB = 28°.
8. Теперь подставим значения:
∠ECB = 86° + 28° = 114°.
ответ:
∠ECB = 114°.
б) дано:
∠BAD = 36°,
∠AEC = 92°,
∠ADC = 25°.
найти:
угол ∠ADC.
решение:
1. Мы уже имеем значение угла ADC, но нужно перепроверить его через другие углы.
2. В треугольнике AEC сумма углов также равна 180°:
∠AEC + ∠ACB + ∠CAB = 180°.
3. Угол CAB выражается как:
∠CAB = ∠BAD.
4. Таким образом:
∠AEC + ∠ACB + 36° = 180°.
5. Подставим значение ∠AEC:
92° + ∠ACB + 36° = 180°.
6. Теперь решим уравнение для нахождения угла ACB:
∠ACB = 180° - 92° - 36° = 52°.
7. Угол ADC в этом случае остается равным 25°, так как он был задан.
ответ:
∠ADC = 25°.