Question

На сторонах АВ и ВС треугольника ABC выбраны точки F и D соответственно, а на стороне АС выбраны точки Н и Е так, что HD || АВ, FE || ВС. Найдите FGH, если:
а) ∠А = 68°, ∠С = 43°;
б) ∠В = 74

Answer 1

дано:  
треугольник ABC.  
∠A = 68°,  
∠C = 43°.  
Также даны два параллельных отношения: HD || AB и FE || BC.

найти:  
угол ∠FGH.

решение:  

1. Сначала найдем угол ∠B. Сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом:

   ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 68° - 43° = 69°.

2. Так как HD || AB, то угол ∠FHD равен углу ∠A:

   ∠FHD = ∠A = 68°.

3. Теперь рассмотрим угол ∠FEH. Поскольку FE || BC, угол ∠FEH равен углу ∠B:

   ∠FEH = ∠B = 69°.

4. Для нахождения угла ∠FGH используем свойство суммы углов в треугольнике FHD. Сумма углов ∠FHD, ∠FEH и ∠FGH равна 180°:

   ∠FHD + ∠FEH + ∠FGH = 180°.

5. Подставляем известные значения:

   68° + 69° + ∠FGH = 180°.

6. Упрощаем уравнение:

   ∠FGH = 180° - 68° - 69° = 43°.

ответ:  
угол ∠FGH = 43°.