Question

На сторонах AF, BF и АВ треугольника ABF выбраны точки С, D и Н соответственно так, что CD || АВ, AF || DH. Отрезки DH и ВС пересекаются в точке Е, а прямые АЕ и BD пересекаются в точке G. Найдите углы ∠FCD, ∠EAH, ∠EBD, ∠DHB, ∠АЕН, ∠DCE и ∠DEC, если известно, что ∠CFD = 70°, CDF = 48°, ∠CAG = 35°, ∠СВА = 29°.

Answer 1

дано:  
треугольник ABF.  
∠CFD = 70°,  
∠CDF = 48°,  
∠CAG = 35°,  
∠CBA = 29°.  

найти:  
углы ∠FCD, ∠EAH, ∠EBD, ∠DHB, ∠AHN, ∠DCE и ∠DEC.

решение:

1. Находим угол ∠FCD. Сумма углов в треугольнике CFD равна 180°:

   ∠FCD = 180° - ∠CFD - ∠CDF
         = 180° - 70° - 48°
         = 62°.

2. Угол ∠EAH. Так как AF || DH и AE пересекает эти две параллельные линии, то угол ∠CAG равен углу ∠EAH:

   ∠EAH = ∠CAG = 35°.

3. Угол ∠EBD. Поскольку CD || AB и BD пересекает эти две параллельные линии, то угол ∠CBA равен углу ∠EBD:

   ∠EBD = ∠CBA = 29°.

4. Угол ∠DHB. Поскольку DH || AF, угол ∠DHB равен углу ∠CFD:

   ∠DHB = ∠CFD = 70°.

5. Угол ∠AHN. Поскольку DH || AF и угол ∠CAG равен углу ∠AHN:

   ∠AHN = ∠CAG = 35°.

6. Угол ∠DCE. Углы ∠FCD и ∠DCE являются внутренними углами при пересечении двух параллельных линий CD и AB, поэтому они равны:

   ∠DCE = ∠FCD = 62°.

7. Угол ∠DEC. Углы ∠DCE и ∠DEC вместе образуют прямую линию с углом ∠DHB, поэтому:

   ∠DEC = 180° - ∠DHB - ∠DCE
          = 180° - 70° - 62°
          = 48°.

ответ:  
∠FCD = 62°,  
∠EAH = 35°,  
∠EBD = 29°,  
∠DHB = 70°,  
∠AHN = 35°,  
∠DCE = 62°,  
∠DEC = 48°.