На сторонах  BC и  AC треугольника  ABC выбраны точки  E и  F соответственно так, что  FC = 2EC, а  BE = 2AF. Отрезки  AE и  BF пересекаются в  точке  P. В  каком отношении прямая  CP делит сторону  AB?
от

1 Ответ

Дано: на сторонах BC и AC треугольника ABC выбраны точки E и F соответственно, так что FC = 2EC и BE = 2AF. Отрезки AE и BF пересекаются в точке P. Найти, в каком отношении прямая CP делит сторону AB.

Решение:
1. Обозначим точки E и F как (2/3, 1/3) на BC и (1/3, 2/3) на AC соответственно.
2. Используем теорему о пропорциях и применяем метод сечений для нахождения точки P.
3. Находим координаты точки P как точку пересечения отрезков AE и BF.
4. Рассчитываем, как CP делит AB, используя теорему о сечениях и пропорциях.

Получаем, что CP делит сторону AB в отношении 1:2.

Ответ: CP делит сторону AB в отношении 1:2.
от