Дано: на сторонах BC и AC треугольника ABC выбраны точки E и F соответственно, так что FC = 2EC и BE = 2AF. Отрезки AE и BF пересекаются в точке P. Найти, в каком отношении прямая CP делит сторону AB.
Решение:
1. Обозначим точки E и F как (2/3, 1/3) на BC и (1/3, 2/3) на AC соответственно.
2. Используем теорему о пропорциях и применяем метод сечений для нахождения точки P.
3. Находим координаты точки P как точку пересечения отрезков AE и BF.
4. Рассчитываем, как CP делит AB, используя теорему о сечениях и пропорциях.
Получаем, что CP делит сторону AB в отношении 1:2.
Ответ: CP делит сторону AB в отношении 1:2.