дано:
В треугольнике ABC угол C равен 58°. Биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O.
найти:
Угол AOB.
решение:
1. Обозначим углы треугольника ABC:
∠A = a,
∠B = b,
∠C = 58°.
2. По свойству суммы углов треугольника имеем:
a + b + 58° = 180°.
3. Отсюда выразим сумму углов A и B:
a + b = 180° - 58°,
a + b = 122°.
4. Углы AOD и BOE являются внешними углами для треугольника, образованного биссектрисами. Мы можем использовать свойства биссектрис для нахождения угла AOB.
5. Угол AOB можно выразить через углы A и B следующим образом:
∠AOB = 180° - (∠AOD + ∠BOE).
6. Поскольку AD и BE – биссектрисы, то:
∠AOD = ∠A/2 = a/2,
∠BOE = ∠B/2 = b/2.
7. Подставим значения этих углов в формулу для угла AOB:
∠AOB = 180° - (a/2 + b/2)
= 180° - (a + b)/2
= 180° - (122°)/2
= 180° - 61°
= 119°.
ответ:
Угол AOB равен 119°.