дано:
- угол C = 50°.
- биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O.
найти: угол AOB.
решение:
1. В треугольнике сумма углов равна 180°. Обозначим угол A как α и угол B как β. Тогда:
α + β + ∠C = 180°.
Подставим известное значение:
α + β + 50° = 180°,
α + β = 130°.
2. Биссектрисы AD и BE делят углы A и B пополам:
угол AOD = α/2,
угол BOE = β/2.
3. Угол AOB можно выразить через углы AOD и BOE:
угол AOB = 180° - (угол AOD + угол BOE).
4. Подставим значения:
угол AOB = 180° - (α/2 + β/2)
= 180° - ((α + β)/2)
= 180° - (130°/2)
= 180° - 65°
= 115°.
ответ: угол AOB = 115°.