дано:
Равнобедренный треугольник, боковая сторона = 34 м, основание = 60 м.
Найти:
Площадь треугольника.
Решение:
1. Обозначим вершину треугольника C, а основания A и B так, что AB - основание, AC и BC - боковые стороны.
2. Поскольку треугольник равнобедренный, высота CH, проведенная из вершины C на основание AB, делит основание пополам. Таким образом:
AH = HB = AB / 2 = 60 / 2 = 30 м.
3. Теперь в прямоугольном треугольнике AHC применим теорему Пифагора для нахождения высоты CH:
AC^2 = AH^2 + CH^2,
34^2 = 30^2 + CH^2.
4. Сначала вычислим квадраты:
34^2 = 1156,
30^2 = 900.
5. Подставим значения:
1156 = 900 + CH^2.
6. Переносим 900 на левую сторону:
CH^2 = 1156 - 900,
CH^2 = 256.
7. Найдем высоту CH:
CH = √256,
CH = 16 м.
8. Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:
Площадь = (основание * высота) / 2.
9. Подставляем значения:
Площадь = (60 * 16) / 2,
Площадь = 960 / 2,
Площадь = 480 м².
Ответ:
Площадь равнобедренного треугольника равна 480 м².