дано:
Площадь равнобедренного треугольника = 360 м², основание = 80 м.
Найти:
Боковую сторону треугольника.
Решение:
1. Обозначим боковую сторону как x. Поскольку треугольник равнобедренный, обозначим высоту, проведенную из вершины на основание, как h.
2. Площадь треугольника можно выразить следующей формулой:
Площадь = (основание * высота) / 2.
3. Подставим известные значения в формулу площади:
360 = (80 * h) / 2.
4. Упростим уравнение:
360 = 40h.
5. Найдем h:
h = 360 / 40,
h = 9 м.
6. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны x. В равнобедренном треугольнике проведем высоту h из вершины к середине основания. Это создаст два прямоугольных треугольника с половиной основания:
AH = AB / 2 = 80 / 2 = 40 м.
7. Применим теорему Пифагора:
x^2 = h^2 + AH^2,
x^2 = 9^2 + 40^2.
8. Вычислим квадраты:
9^2 = 81,
40^2 = 1600.
9. Подставим значения:
x^2 = 81 + 1600,
x^2 = 1681.
10. Найдем x:
x = √1681,
x = 41 м.
Ответ:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41 м.