Question

В треугольниках ABC и A1B1C1 АВ = A1B1, АС = А1С1 ∠А = ∠A1. На сторонах АВ и A1В1 отмечены точки Р и так, что АР = А1Р1. Докажите, что ∆ВРС = ∆В1Р1С1.

Answer 1

дано:

Треугольники ABC и A1B1C1, где:
- AB = A1B1,
- AC = A1C1,
- ∠A = ∠A1.
На сторонах AB и A1B1 отмечены точки P и R1 так, что AR = A1R1.

Найти:

Доказать, что треугольник BRC равен треугольнику B1R1C1 (∆BRC = ∆B1R1C1).

Решение:

1. Рассмотрим треугольники BRC и B1R1C1.
2. По условию имеем:
   - AB = A1B1 (сторона),
   - AC = A1C1 (другая сторона),
   - ∠A = ∠A1 (угол между этими сторонами).

3. Точки P и R1 расположены на отрезках AB и A1B1 соответственно таким образом, что AR = A1R1. Это означает, что отрезки AP и A1P1 равны.

4. Таким образом, в треугольниках BRC и B1R1C1 у нас есть:
   - BP = B1P1 (так как они образованы одинаковыми отрезками AR и A1R1),
   - BC = B1C1 (по условию),
   - ∠BRC = ∠B1R1C1 (так как это вертикальные углы при пересечении прямых).

5. Итак, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):
Треугольник BRC равен треугольнику B1R1C1.

Ответ:

∆BRC = ∆B1R1C1.