Дано:
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A = 60°, меньший катет AB = 27.
Найти:
Гипотенузу AC.
Решение:
В прямоугольном треугольнике с углом 60° известно, что соотношения между сторонами следующие:
- Гипотенуза равна удвоенному значению меньшего катета при данном угле (60°), или
- Можно использовать тригонометрические функции.
Используем тригонометрическую функцию синуса:
sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза.
Обозначим гипотенузу как c. Тогда:
sin(60°) = AB / AC.
Зная, что sin(60°) = sqrt(3)/2 и AB = 27, получаем уравнение:
sqrt(3)/2 = 27/c.
Теперь выразим c:
c = 27 * (2/sqrt(3)).
Упростим выражение:
c = 54/sqrt(3).
Для удобства умножим числитель и знаменатель на sqrt(3):
c = (54 * sqrt(3))/3 = 18 * sqrt(3).
Ответ:
Гипотенуза AC = 18 * sqrt(3).