а)
Дано:
- СН = 3 м,
- АН = 3 м,
- АВ = 6 м.
Найти:
- Углы треугольника ABC (угол A, угол B и угол C).
Решение:
1. Найдем угол C с помощью тригонометрических соотношений. Используем тангенс угла C:
tan(C) = АН / СН.
2. Подставим известные значения:
tan(C) = 3 / 3 = 1.
3. Найдем угол C:
C = arctan(1) = 45°.
4. Теперь найдем угол A, используя правило синусов:
A = arcsin(АН / АВ) = arcsin(3 / 6) = arcsin(0.5) = 30°.
5. Определим угол B:
B = 180° - A - C = 180° - 30° - 45° = 105°.
Ответ:
Углы треугольника ABC: A = 30°, B = 105°, C = 45°.
б)
Дано:
- СН = 17 м,
- АН = 17 м,
- АВ = 34 м.
Найти:
- Углы треугольника ABC (угол A, угол B и угол C).
Решение:
1. Найдем угол C с помощью тангенса:
tan(C) = АН / СН.
2. Подставим известные значения:
tan(C) = 17 / 17 = 1.
3. Найдем угол C:
C = arctan(1) = 45°.
4. Теперь найдем угол A:
A = arcsin(АН / АВ) = arcsin(17 / 34) = arcsin(0.5) = 30°.
5. Определим угол B:
B = 180° - A - C = 180° - 30° - 45° = 105°.
Ответ:
Углы треугольника ABC: A = 30°, B = 105°, C = 45°.