Дано:
Треугольник ABC,
AB = BC,
BH = 12 м,
CH = 1 м.
Высота AH делит сторону BC на отрезки BH и CH.
Найти:
sin∠B.
Решение:
Сначала найдем длину стороны BC:
BC = BH + CH = 12 + 1 = 13 м.
Так как AB = BC, то AB также равна 13 м.
Теперь найдем длину высоты AH. Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:
AB^2 = AH^2 + BH^2.
Подставим известные значения:
13^2 = AH^2 + 12^2.
Вычислим:
169 = AH^2 + 144.
Теперь выразим AH^2:
AH^2 = 169 - 144 = 25.
И найдем AH:
AH = √25 = 5 м.
Теперь мы можем найти sin∠B, используя определение синуса в прямоугольном треугольнике ABH:
sin∠B = противолежащая сторона / гипотенуза = AH / AB.
Подставим известные значения:
sin∠B = 5 / 13.
Ответ:
sin∠B = 5/13.