Дано:
Высота ВН треугольника ABC равна 12 см,
отрезок АН = 9 см,
отрезок СН = 16 см.
Найти:
1) sin∠CAB
2) cos∠CBH
3) tg∠ACB
4) ∠ABC
Решение:
1) Для нахождения sin∠CAB используем треугольник ABH. Мы знаем, что
sin∠CAB = противолежащий катет / гипотенуза.
Противолежащий катет (BN) равен 12 см.
Гипотенуза AB = AH = 9 см (так как H делит AC).
Для нахождения AB используем теорему Пифагора:
AB = sqrt(AN^2 + BN^2) = sqrt(9^2 + 12^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15 см.
Таким образом,
sin∠CAB = BN / AB = 12 / 15 = 0.8.
2) Для нахождения cos∠CBH используем треугольник CBH.
cos∠CBH = прилежащий катет / гипотенуза.
Прилежащий катет CH = 16 см, гипотенуза CB = AB = 15 см.
cos∠CBH = CH / CB = 16 / 15.
Так как это больше 1, необходимо пересмотреть значение.
Поскольку CH = 16 см, мы вычислим CB с помощью теоремы Пифагора:
CB = sqrt(BN^2 + CH^2) = sqrt(12^2 + 16^2) = sqrt(144 + 256) = sqrt(400) = 20 см.
Таким образом,
cos∠CBH = CH / CB = 16 / 20 = 0.8.
3) Для нахождения tg∠ACB используем формулу:
tg∠ACB = противолежащий катет / прилежащий катет.
Противолежащий катет = ВН = 12 см,
прилежащий катет = СН = 16 см.
tg∠ACB = 12 / 16 = 0.75.
4) Для нахождения угла ∠ABC используем тригонометрическую функцию:
tg∠ABC = противолежащий катет / прилежащий катет.
Противолежащий катет = ВН = 12 см,
прилежащий катет = АН = 9 см.
tg∠ABC = 12 / 9 = 1.333.
Чтобы найти угол, используем обратную функцию:
∠ABC = arctan(1.333) = 53.13°.
Ответ:
1) sin∠CAB = 0.8
2) cos∠CBH = 0.8
3) tg∠ACB = 0.75
4) ∠ABC = 53.13°.