Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC,
- Угол B = 30°,
- AB = BC = 6 м.
Найти:
- Длину отрезка BE.
Решение:
1. В треугольнике ABC угол A будет равен 120°, так как сумма углов треугольника равна 180°. Угол C также равен 30° (т.к. ABC равнобедренный).
2. Проведем высоту CD из вершины C на основание AB. Высота CD делит сторону AB пополам. Обозначим M - точку пересечения CD с AB. Тогда AM = MB = x, где x = AB / 2 = 6 / 2 = 3 м.
3. Теперь мы можем использовать тригонометрию в прямоугольном треугольнике CMD (где D - проекция C на AB):
tan(30°) = CD / MD.
4. Известно, что tan(30°) = 1 / √3, следовательно:
(1 / √3) = CD / 3.
5. Отсюда находим высоту CD:
CD = 3 / √3 = √3 м.
6. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Мы знаем стороны BD и DC. Так как BD = 6 м (это сторона BC), а CD = √3 м, мы можем найти длину BE.
7. В треугольнике BDC также проведем высоту DE из вершины B на сторону DC. В этом треугольнике угол BDC равен 90° - угол B = 60°.
8. Таким образом, можем найти длину BE, используя теорему Пифагора:
BE^2 + DE^2 = BD^2.
9. Обозначим BE = y и DE = CD = √3. Тогда у нас есть уравнение:
y^2 + (√3)^2 = 6^2.
10. Подставим значения:
y^2 + 3 = 36.
11. Перепишем уравнение для y:
y^2 = 36 - 3 = 33.
12. Найдем длину BE:
y = √33.
Ответ:
Длина отрезка BE равна √33 м.