дано:
гипотенуза c = 13,
один катет a в 5 раз меньше другого катета b (a = b/5).
найти:
площадь треугольника S.
решение:
По теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = c^2.
Подставим выражение для a:
(b/5)^2 + b^2 = 13^2.
Раскроем скобки:
(b^2/25) + b^2 = 169.
Объединим дроби:
(b^2/25) + (25b^2/25) = 169.
Теперь упростим уравнение:
(26b^2)/25 = 169.
Умножим обе стороны на 25:
26b^2 = 4225.
Разделим обе стороны на 26:
b^2 = 162.5.
Теперь найдем b:
b = √162.5 ≈ 12.7279.
Найдем a:
a = b/5 ≈ 12.7279/5 ≈ 2.5456.
Теперь можем найти площадь треугольника:
S = (1/2) * a * b.
Подставим найденные значения:
S = (1/2) * 2.5456 * 12.7279.
S ≈ (1/2) * 32.3867 ≈ 16.1934.
ответ:
Площадь треугольника примерно равна 16.19.