Дано:
гипотенуза c = 34,
один катет a,
другой катет b = a - 2.
Найти: длину большего катета b.
Решение:
Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется равенство:
c^2 = a^2 + b^2.
Подставим известные значения:
34^2 = a^2 + (a - 2)^2.
Вычислим 34^2:
1156 = a^2 + (a^2 - 4a + 4).
Объединим подобные члены:
1156 = 2a^2 - 4a + 4.
Переносим все в одну сторону:
2a^2 - 4a + 4 - 1156 = 0,
2a^2 - 4a - 1152 = 0.
Упростим уравнение, разделив на 2:
a^2 - 2a - 576 = 0.
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-576) = 4 + 2304 = 2308.
Теперь найдем корни уравнения:
a = (2 ± √2308) / 2.
Сначала вычислим √2308:
√2308 ≈ 48.0.
Теперь подставим это значение:
a ≈ (2 ± 48) / 2.
Находим два значения:
a1 = (2 + 48) / 2 = 25,
a2 = (2 - 48) / 2 = -23 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной).
Таким образом, a = 25.
Теперь найдем b:
b = a - 2 = 25 - 2 = 23.
Ответ: длина большего катета b равна 23.