Дано:
Треугольник ABC,
AH = 7√3 м (высота из точки A на сторону BC),
AB = 14 м.
Найти:
cos∠B.
Решение:
Сначала найдем длину стороны BC с использованием формулы для площади треугольника. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:
1. S = (1/2) * AB * AH
2. S = (1/2) * BC * AH_BC,
где AH_BC — высота на сторону BC. Для нахождения площади используем первую формулу.
S = (1/2) * AB * AH
S = (1/2) * 14 * 7√3
S = 49√3.
Теперь выражаем BC через площадь:
S = (1/2) * BC * AH_BC.
Так как мы не знаем AH_BC, воспользуемся следующим методом для вычисления cos∠B с использованием отношения сторон и углов.
Используя отношение смежной стороны и гипотенузы в прямоугольном треугольнике AHB:
cos∠B = смежная сторона / гипотенуза, где смежная сторона — это AH, а гипотенуза — это AB.
cos∠B = AH / AB
cos∠B = (7√3) / 14.
cos∠B = √3 / 2.
Ответ:
cos∠B = √3 / 2.