дано:
a = 5 м (меньшее основание),
b = 9 м (большее основание),
h = 6 м (высота трапеции).
найти:
тангенс острого угла трапеции.
решение:
1. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник между ними. Обозначим точки A, B, C, D, где AB = a, CD = b, а высота h = 6 м.
2. Разница между основаниями равна:
d = b - a = 9 - 5 = 4 м.
3. Поскольку трапеция равнобедренная, каждая половина этой разницы будет находиться по обе стороны от высоты. Таким образом, расстояние от точки пересечения высоты с основанием CD до точки B (или точки A) равно:
x = d / 2 = 4 / 2 = 2 м.
4. Теперь в одном из треугольников (например, треугольнике ABH) мы имеем высоту h = 6 м и основание AH = 2 м для нахождения тангенса угла при основании, который обозначим как θ.
5. Тангенс угла θ можно найти по формуле:
tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет = h / x.
6. Подставим известные значения:
tan(θ) = 6 / 2 = 3.
ответ:
тангенс острого угла трапеции составляет 3.