Дано:
Периметр треугольника ABC равен 28.
Найти:
Периметр треугольника DEF, образованного серединами сторон AB, BC и AC.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника ABC как a, b, c. Тогда:
a + b + c = 28
2. По свойству средних линий, если соединить середины сторон треугольника, то длины этих отрезков равны половине соответствующей стороны треугольника. Таким образом:
- DE = 1/2 * AC = 1/2 * c
- EF = 1/2 * AB = 1/2 * b
- FD = 1/2 * BC = 1/2 * a
3. Периметр треугольника DEF будет равен сумме длин его сторон:
P(DEF) = DE + EF + FD
Подставим значения:
P(DEF) = (1/2 * c) + (1/2 * b) + (1/2 * a)
4. Вынесем 1/2 за скобки:
P(DEF) = 1/2 * (a + b + c)
5. Из условия известно, что a + b + c = 28, следовательно:
P(DEF) = 1/2 * 28 = 14
Ответ:
Периметр треугольника DEF равен 14.