Дано:
- Треугольник ABC.
- Длина стороны AB = 5.
- Длина стороны BC = 8.
- Длина стороны AC = 9.
Найти:
- Углы A, B и C в порядке возрастания их градусных мер.
Решение:
1. Обозначим углы:
- Угол A против стороны BC,
- Угол B против стороны AC,
- Угол C против стороны AB.
2. Используем теорему косинусов для нахождения углов треугольника:
Для угла A:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),
где a = BC, b = AC, c = AB.
Подставим значения:
cos(A) = (8^2 + 9^2 - 5^2) / (2 * 8 * 9)
= (64 + 81 - 25) / (144)
= 120 / 144
= 0.8333.
Таким образом, A = arccos(0.8333).
3. Теперь найдем угол B:
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac),
подставим значения:
cos(B) = (5^2 + 9^2 - 8^2) / (2 * 5 * 9)
= (25 + 81 - 64) / (90)
= 42 / 90
= 0.4667.
Таким образом, B = arccos(0.4667).
4. Найдем угол C:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),
подставим значения:
cos(C) = (5^2 + 8^2 - 9^2) / (2 * 5 * 8)
= (25 + 64 - 81) / (80)
= 8 / 80
= 0.1.
Таким образом, C = arccos(0.1).
5. Теперь вычислим углы A, B и C в градусах с помощью калькулятора:
А ≈ 33.56 градусов,
В ≈ 63.66 градусов,
С ≈ 84.29 градусов.
6. Упорядочим углы по возрастанию:
Угол A < Угол B < Угол C.
Ответ:
Углы A, B и C в порядке возрастания: A, B, C.