Дано:
1) Прямые AA', BB', CC' так, что AA' || BB' || CC'.
2) На первой прямой выбраны точки A, B, C.
3) На второй прямой выбраны точки A', B', C'.
4) Даны размеры:
АВ = 5,
ВС = 3,
А'В' = 10.
а) Найдите В'C.
Решение:
1) Используя свойства параллельных линий и подобия треугольников, можно записать соотношения между отрезками на двух прямых:
(АВ + ВС) / В'C = А'В' / В'C'.
2) Подставим известные значения:
АВ + ВС = 5 + 3 = 8,
А'В' = 10.
3) Поскольку AA' || BB' || CC', можно обозначить В'C как x. Тогда у нас получится пропорция:
8 / x = 10 / В'C'.
4) Подставим В'C' = В'C = x. Мы получаем:
8 / x = 10 / x.
5) Умножим крест-накрест:
8 * x = 10 * x.
6) Поскольку это невозможно при любом ненулевом значении x, нам нужно рассмотреть другое соотношение. Так как длина отрезка В'C может быть найдена через пропорцию длины отрезков, изначально пересчитываем их в одну величину, которая равна h.
7) То есть:
В'C = (А'В' * (ВС/АВ)) = 10 * (3/5) = 6.
Ответ:
В'C = 6.
б) Найдите А'В'.
Дано:
АВ = 15,
ВС = 24,
В'C' = 16.
Решение:
1) Аналогично предыдущему решению, используем ту же логику подобия и пропорциональности.
2) Обозначим А'В' как y. Составим равенство:
(АВ + ВС) / В'C' = А'В' / В'C'.
3) Подставим известные значения:
(15 + 24) / 16 = y / 16.
4) Упростим:
39 / 16 = y / 16.
5) Умножим на 16:
y = 39.
Ответ:
А'В' = 39.