Question

Параллельные прямые АВ и CD пересекают стороны угла О в точках А, В, С, D, причём точки А и С лежат на одной стороне угла и точка А находится между точками О и С.
а)  Найдите длину отрезка ВО, если известно, что ОА = 4, BD = 9, а отрезок АС равен отрезку ВО.
б)  Найдите длину отрезка BD, если известно, что ОВ = 18, АС = 25, а отрезок ОА вдвое больше отрезка BD.

Answer 1

Дано:

1) ОА = 4 (м),
2) BD = 9 (м),
3) AC = BO.

а) Найдите длину отрезка BO.

Решение:

1) Сначала запишем известные длины: ОА = 4 м, BD = 9 м.

2) Из условия задачи мы знаем, что AC = BO. Поскольку AC = AO + OC, то можно выразить OC через известные величины.

3) Обозначим BO как x. Тогда имеем:

   AC = AO + OC = ОА + BO = 4 + x.

4) Так как AC = BO, получаем уравнение:

   4 + x = x.

5) Упрощая уравнение, видим, что оно не имеет смысла, если x ≠ 0. Однако, так как OA и BC - параллельные прямые и точки A, B, C, D расположены на одной линии, можем сказать, что, учитывая равенство, это означает, что:

   OA + OB = AC.

6) Разложим AC:

   AC = OA + OB = 4 + BO,
   
   где BO = x.

7) У нас есть:

   4 + x = x.

8) Это указывает на то, что AC должно быть равно 4, следовательно:

   BO = 4 (м).

Ответ:

BO = 4 м.

б) Найдите длину отрезка BD.

Дано:

1) ОВ = 18 (м),
2) АС = 25 (м),
3) ОА вдвое больше отрезка BD.

Решение:

1) Обозначим BD как y. Тогда по условию:

   OA = 2y.

2) С учетом известного значения OA:

   2y = 18.

3) Отсюда получаем:

   y = 18 / 2 = 9 (м).

4) Теперь можем найти длину отрезка BD, используя значение AS:

   AS = OA + BC.

5) Подставляем известные значения:

   25 = 18 + BD.

6) Выразим BD:

   BD = 25 - 18 = 7 (м).

Ответ:
BD = 7 м.