Дано:
- Треугольник ABC.
- Биссектрисa внешнего угла B, пересекающая продолжение стороны AC в точке K.
- Прямые CL и BK параллельны.
Найти:
Докажите, что SK : KA = SB : BA.
Решение:
1. Обозначим длины отрезков:
- SK = x
- KA = y
- SB = a
- BA = b
2. Из условия задачи следует, что CL || BK. Это значит, что углы, образованные этими прямыми, соответствуют и равны. Таким образом:
Углы SKL и AKB являются соответствующими углами.
Углы SBL и ACB также являются соответствующими.
3. Рассмотрим треугольники SKA и SBL. Эти треугольники имеют углы:
- Угол SKA равен углу SBL (соответствующие углы).
- Угол AKS равен углу BSA (так как они являются внешними углами).
4. Следовательно, по признаку подобия треугольников SKA и SBL имеем:
SK / SB = KA / BA.
5. Подставляя обозначенные длины в уравнение, получаем:
x / a = y / b.
6. Переписываем это уравнение в нужной форме:
SK : KA = SB : BA.
Таким образом, мы доказали требуемое соотношение.
Ответ:
SK : KA = SB : BA.