Дано:
- Периметр треугольника ABC равен 45.
- Стороны подобного ему треугольника DEF относятся как 4:5:6.
Найти:
Стороны треугольника ABC.
Решение:
1. Пусть стороны треугольника DEF обозначаются как:
- a = 4k,
- b = 5k,
- c = 6k,
где k - коэффициент пропорциональности.
2. Найдем периметр треугольника DEF:
- Периметр DEF = a + b + c = 4k + 5k + 6k = 15k.
3. Поскольку периметр треугольника ABC равен 45, то можно записать уравнение:
- 15k = 45.
4. Найдем коэффициент k:
- k = 45 / 15 = 3.
5. Теперь подставим значение k для нахождения сторон треугольника DEF:
- a = 4k = 4 * 3 = 12,
- b = 5k = 5 * 3 = 15,
- c = 6k = 6 * 3 = 18.
6. Следовательно, стороны треугольника ABC равны:
- a = 12,
- b = 15,
- c = 18.
Ответ:
Стороны треугольника ABC: 12, 15, 18.