Question

Проектор полностью освещает экран А высотой 90 см, расположенный на расстоянии 240 см от проектора.  Найдите   на каким  наименьшем расстоянии  от проектора нужно расположить экран В высотой 120 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными.

Answer 1

дано:
- Высота экрана A (hA) = 90 см
- Расстояние до проектора (dA) = 240 см
- Высота экрана B (hB) = 120 см

найти:

Наименьшее расстояние от проектора до экрана B (dB).

решение:

1. Найдем угол, под которым проектор освещает экран A. Для этого используем отношение высоты экрана к расстоянию:

   tan(α) = hA / dA.

2. Подставим известные значения:

   tan(α) = 90 / 240.

3. Упростим:

   tan(α) = 0.375.

4. Теперь найдем наименьшее расстояние dB до экрана B, используя тот же угол α:

   tan(α) = hB / dB.

5. Подставим значения:

   0.375 = 120 / dB.

6. Перекрестным произведением получаем:

   dB * 0.375 = 120.

7. Из этого уравнения найдем dB:

   dB = 120 / 0.375.

8. Рассчитаем значение:

   dB = 320 см.

ответ:
Минимальное расстояние от проектора до экрана B составляет 320 см.