Question

На сторонах АН и НС треугольника ABC взяты точки М и N соответственно так, что ∠BMN = ∠ВСА (см. рисунок). Найдите MN, если:
а)  АС = 48, АВ = 42, BN = 28;
б) AM = 9, MB = 3, BN = 4, NC = 5.

Answer 1

а)
дано:
- AC = 48
- AB = 42
- BN = 28

найти:
MN.

решение:

1. По условию задачи, углы BMN и BCA равны, поэтому треугольники BMN и BCA подобны.

2. Используем соотношение сторон подобных треугольников:

   MN / AC = BN / AB.

3. Подставим известные значения:

   MN / 48 = 28 / 42.

4. Упростим дробь:

   28 / 42 = 2 / 3.

5. Получаем уравнение:

   MN / 48 = 2 / 3.

6. Перемножим:

   MN = (2/3) * 48.

7. Рассчитаем значение:

   MN = 32.

ответ:
MN = 32.


б)

дано:
- AM = 9
- MB = 3
- BN = 4
- NC = 5

найти:
MN.

решение:
1. Найдем длину AB и AC:

   AB = AM + MB = 9 + 3 = 12.
   AC = AN + NC = BN + 5 = 4 + 5 = 9.

2. По условию задачи, углы BMN и BCA равны, поэтому треугольники BMN и BAC подобны.

3. Используем соотношение сторон подобных треугольников:

   MN / AC = BN / AB.

4. Подставим известные значения:

   MN / 9 = 4 / 12.

5. Упростим дробь:

   4 / 12 = 1 / 3.

6. Получаем уравнение:

   MN / 9 = 1 / 3.

7. Перемножим:

   MN = (1/3) * 9.

8. Рассчитаем значение:

   MN = 3.

ответ:
MN = 3.