а) доказательство подобия треугольников AMN и ABC:
дано, что AC || MN.
1. Тогда углы AMN и ABC равны (угол при точке A).
2. Также углы ANM и ACB равны (угол при точке B).
3. Таким образом, по двум равным углам треугольники AMN и ABC подобны по критерию AA (две пары равных углов).
б) найти AC, если BM = 4, BA = 12, MN = 6.
дано:
- BM = 4
- BA = 12
- MN = 6
найти:
AC.
решение:
1. Поскольку тр triangles AMN и ABC подобны, отношения соответствующих сторон равны:
AM / AB = MN / AC.
2. Сначала найдем значение AB:
AB = BA - BM = 12 - 4 = 8.
3. Подставим известные значения в пропорцию:
AM / 8 = 6 / AC.
4. Чтобы найти AM, используем тот факт, что BM + AM = AB:
AM = AB - BM = 8 - 4 = 4.
5. Теперь подставим AM = 4 в уравнение:
4 / 8 = 6 / AC.
6. Решим это уравнение относительно AC:
4 * AC = 8 * 6,
4 * AC = 48,
AC = 48 / 4 = 12.
ответ:
AC = 12.
в) найти BN, если MN = 11, AC = 44, NC = 18.
дано:
- MN = 11
- AC = 44
- NC = 18
найти:
BN.
решение:
1. Поскольку тр triangle AMN и ABC подобны, можем записать следующее отношение:
MN / AC = BN / BC.
2. Сначала найдем значение BC:
BC = BN + NC.
3. Подставим BC в наше уравнение:
MN / AC = BN / (BN + NC).
4. Теперь подставим известные значения в уравнение:
11 / 44 = BN / (BN + 18).
5. Упростим левую часть:
1 / 4 = BN / (BN + 18).
6. Перепишем уравнение:
BN = (1/4) * (BN + 18).
7. Умножим обе стороны на 4:
4 * BN = BN + 18.
8. Переносим BN на одну сторону:
4 * BN - BN = 18,
3 * BN = 18,
BN = 18 / 3 = 6.
ответ:
BN = 6.