Дано:
1) Четырехугольник ABCD.
2) Углы: A, B, C, D.
3) Стороны: AB, BC, CD, DA.
Найти:
Является ли четырехугольник ABCD прямоугольником?
Решение:
1) Все углы равны:
Если все углы равны, то каждый угол равен 90°. Таким образом, четырехугольник с равными углами является прямоугольником.
2) Все стороны равны:
Если все стороны равны, то четырехугольник является ромбом. Однако ромб не обязательно является прямоугольником. Ромб будет прямоугольником только в том случае, если его углы равны 90°.
3) Противоположные стороны равны и параллельны:
Если противоположные стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник является параллелограммом. Параллелограмм может быть прямоугольником, но это зависит от углов. Если углы равны 90°, то он является прямоугольником.
4) Диагонали равны:
Если диагонали равны, то четырехугольник также является параллелограммом. Если параллелограмм имеет равные диагонали, он является прямоугольником.
5) Три угла равны 90°:
Если три угла равны 90°, то четвертый угол автоматически тоже равен 90°, так как сумма углов четырехугольника равна 360°. Таким образом, такой четырехугольник является прямоугольником.
Ответ:
1) Да, четырехугольник является прямоугольником.
2) Не обязательно, если это ромб, то не всегда.
3) Не обязательно, но может быть прямоугольником.
4) Да, если диагонали равны, то это прямоугольник.
5) Да, четырехугольник является прямоугольником.