Дано:
Периметр прямоугольника P = 14 см
Площадь прямоугольника S = 12 см
Найти:
Длину диагонали D
Решение:
1. Периметр прямоугольника выражается формулой:
P = 2(a + b)
Подставим значение периметра:
14 = 2(a + b)
a + b = 14 / 2
a + b = 7 см
2. Площадь прямоугольника выражается формулой:
S = a * b
Подставим значение площади:
12 = a * b
3. Теперь у нас есть система уравнений:
a + b = 7
a * b = 12
4. Из первого уравнения выразим b:
b = 7 - a
5. Подставим b во второе уравнение:
a * (7 - a) = 12
7a - a^2 = 12
a^2 - 7a + 12 = 0
6. Решим квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 12
D = 49 - 48
D = 1
7. Найдем корни уравнения:
a = (7 ± sqrt(1)) / 2
a1 = (7 + 1) / 2 = 4
a2 = (7 - 1) / 2 = 3
Таким образом, a = 4 см и b = 3 см (или наоборот).
8. Теперь найдем длину диагонали D с помощью теоремы Пифагора:
D = sqrt(a^2 + b^2)
D = sqrt(4^2 + 3^2)
D = sqrt(16 + 9)
D = sqrt(25)
D = 5 см
Ответ: Диагональ прямоугольника равна 5 см.