Дано:
Периметр прямоугольника P = 98 см
Площадь прямоугольника S = 360 см²
Найти:
Длину диагонали D
Решение:
1. Периметр прямоугольника выражается формулой:
P = 2(a + b)
Подставим значение периметра:
98 = 2(a + b)
a + b = 98 / 2
a + b = 49 см
2. Площадь прямоугольника выражается формулой:
S = a * b
Подставим значение площади:
360 = a * b
3. Теперь у нас есть система уравнений:
a + b = 49
a * b = 360
4. Из первого уравнения выразим b:
b = 49 - a
5. Подставим b во второе уравнение:
a * (49 - a) = 360
49a - a^2 = 360
a^2 - 49a + 360 = 0
6. Решим квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 * 1 * 360
D = 2401 - 1440
D = 961
7. Найдем корни уравнения:
a = (49 ± sqrt(961)) / 2
a1 = (49 + 31) / 2 = 40
a2 = (49 - 31) / 2 = 9
Таким образом, a = 40 см и b = 9 см (или наоборот).
8. Теперь найдем длину диагонали D с помощью теоремы Пифагора:
D = sqrt(a^2 + b^2)
D = sqrt(40^2 + 9^2)
D = sqrt(1600 + 81)
D = sqrt(1681)
D = 41 см
Ответ: Диагональ прямоугольника равна 41 см.