дано:
Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200.
найти:
Диагонали ромба d1 и d2.
решение:
1. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. Из условия задачи имеем:
d1/d2 = 3/4.
2. Пусть d1 = 3x и d2 = 4x, где x - некое постоянное значение.
3. Периметр ромба равен 4*a, где a - длина стороны ромба. Сначала найдем сторону ромба через диагонали:
a = sqrt((d1/2)² + (d2/2)²).
4. Подставим значения диагоналей:
a = sqrt((3x/2)² + (4x/2)²),
a = sqrt((9x²/4) + (16x²/4)),
a = sqrt(25x²/4),
a = (5x)/2.
5. Теперь подставим значение стороны ромба в формулу для периметра:
П = 4*a = 4*(5x/2) = 10x.
6. У нас есть уравнение для периметра:
10x = 200.
7. Разделим обе стороны на 10:
x = 200 / 10,
x = 20.
8. Теперь найдем диагонали:
d1 = 3x = 3*20 = 60,
d2 = 4x = 4*20 = 80.
ответ:
Диагонали ромба равны 60 и 80.