Дано:
- Сумма длин любых трех сторон параллелограмма равна 48.
Найти:
Периметр параллелограмма.
Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Тогда стороны будут: a, a, b, b.
2. Сумма длин любых трех сторон может быть записана следующим образом:
a + a + b = 48,
или
2a + b = 48.
3. Также можно составить другие уравнения для других комбинаций сторон:
a + b + b = 48,
что дает
a + 2b = 48,
и
a + a + b = 48,
что мы уже записали как
2a + b = 48.
4. Теперь, чтобы найти периметр P параллелограмма, используем формулу периметра:
P = 2(a + b).
5. Из уравнения 2a + b = 48 выразим b:
b = 48 - 2a.
6. Подставим это значение в формулу периметра:
P = 2(a + (48 - 2a)),
P = 2(a + 48 - 2a),
P = 2(48 - a),
P = 96 - 2a.
7. Из уравнения a + 2b = 48, подставим b = 48 - 2a:
a + 2(48 - 2a) = 48,
a + 96 - 4a = 48,
-3a + 96 = 48,
-3a = 48 - 96,
-3a = -48,
a = 16.
8. Подставим значение a в b:
b = 48 - 2(16) = 48 - 32 = 16.
9. Теперь можем найти периметр:
P = 2(a + b) = 2(16 + 16) = 2 * 32 = 64.
Ответ:
Периметр параллелограмма равен 64.