Дано:
- ВK = 3
- СK = 7
Найти:
Периметр параллелограмма ABCD.
Решение:
1. Поскольку биссектрисы угла делят противоположные стороны пропорционально, можем записать следующую пропорцию:
AB / AD = BK / KC.
2. Подставим известные значения:
AB / AD = 3 / 7.
3. Обозначим длины сторон параллелограмма как:
AB = 3k и AD = 7k, где k - некоторый множитель.
4. Периметр P параллелограмма можно выразить как:
P = 2(AB + AD).
5. Подставим выражения для AB и AD:
P = 2(3k + 7k) = 2(10k) = 20k.
6. Чтобы найти значение k, воспользуемся тем, что сумма отрезков BK и CK равна стороне BC:
BC = BK + CK = 3 + 7 = 10.
7. Длина стороны BC равна a или b, в зависимости от обозначений. Поскольку AB и AD выражены через k, можем предположить, что:
BC = 10 соответствует 10k.
8. Приравняем и найдем k:
10k = 10,
k = 1.
9. Теперь можем подставить значение k в формулу периметра:
P = 20k = 20 * 1 = 20.
Ответ:
Периметр параллелограмма равен 20.