дано:
- длина диагонали AC = 20
- длина диагонали BD = 22
- пусть одна из сторон параллелограмма равна a = 21
найти:
- может ли одна из сторон параллелограмма быть равной 21?
решение:
1. В параллелограмме ABCD длины диагоналей AC и BD обозначим как p и q соответственно.
В нашем случае:
p = 20, q = 22.
2. Используем теорему о длинах диагоналей в параллелограмме:
p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2), где a и b — длины сторон параллелограмма.
3. Подставляем известные значения:
20^2 + 22^2 = 2(21^2 + b^2).
4. Вычислим:
400 + 484 = 2(441 + b^2)
884 = 2(441 + b^2)
884 = 882 + 2b^2
2b^2 = 884 - 882
2b^2 = 2
b^2 = 1
b = sqrt(1) = 1.
5. Теперь у нас есть стороны:
a = 21 и b = 1.
6. Проверим, могут ли такие стороны образовать параллелограмм:
Для параллелограмма сумма длин противоположных сторон должна быть больше длины любой другой стороны. Проверим это неравенство:
a + b > max(a, b).
7. Подставляем значения:
21 + 1 = 22 > max(21, 1) = 21.
Условие выполняется.
ответ: да, одна из сторон параллелограмма может быть равна 21.