дано:
- длина одной из сторон параллелограмма a = 12
- длина диагонали p = 18
- длина диагонали q = 6
найти:
- могут ли диагонали параллелограмма быть равными 18 и 6 при заданной стороне 12?
решение:
1. Для параллелограмма выполняется следующее соотношение для диагоналей:
p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2), где a и b — длины сторон параллелограмма.
2. Подставляем известные значения:
18^2 + 6^2 = 2(12^2 + b^2).
3. Вычислим значения:
324 + 36 = 2(144 + b^2)
360 = 2(144 + b^2)
360 = 288 + 2b^2
2b^2 = 360 - 288
2b^2 = 72
b^2 = 36
b = sqrt(36) = 6.
4. Теперь у нас есть стороны:
a = 12 и b = 6.
5. Проверим, могут ли такие стороны образовать параллелограмм:
Для параллелограмма сумма длин противоположных сторон должна быть больше длины любой другой стороны. Проверим это неравенство:
a + b > max(a, b).
6. Подставляем значения:
12 + 6 = 18 > max(12, 6) = 12.
Условие выполняется.
ответ: да, диагонали параллелограмма могут быть равны 18 и 6 при одной из сторон 12.