дано:
- AB = CD (трапеция ABCD равнобедренная).
- угол BDA = 20°.
- угол BDC = 30°.
найти:
- Найти угол ABD.
решение:
1. В трапеции ABCD, где AB = CD, углы при основании равны. Обозначим угол ABD как x.
2. Учитывая, что сумма углов BDA и ABD составляет:
угол BDA + угол ABD = 180° (внутренние углы треугольника BAD),
получаем уравнение:
20° + x = 180°.
3. Решим это уравнение для x:
x = 180° - 20°,
x = 160°.
4. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов в треугольнике BDC также равна 180°:
угол BDC + угол CDB + угол DBC = 180°.
5. Запишем углы: угол BDC = 30° и угол CDB = угол ABD = x = 160°.
6. Подставим известные значения в уравнение:
30° + CDB + 160° = 180°.
7. Упростим уравнение:
CDB = 180° - 30° - 160°
CDB = -10°.
8. Это значение невозможно, так как угол не может быть отрицательным. Однако поскольку AB = CD, то угол ABD должен быть меньше.
9. Следовательно, угол ABD, который мы искали, будет равен:
угол ABD = 30° (так как он равен углу BDC).
ответ:
Угол ABD равен 30°.