дано:
- высота трапеции h = 5 м.
- большее основание (AB) равно 11 м.
- угол при основании равен 45°.
найти:
- Найти меньшее основание (CD) трапеции.
решение:
1. Обозначим меньшее основание как CD. В равнобедренной трапеции опустим высоту из вершин C и D на основание AB, обозначив точки падения высоты как E и F соответственно.
2. Поскольку угол при основании равен 45°, то в прямоугольном треугольнике AEC, образованном высотой и отрезком AE, можно использовать свойства треугольника:
tan(45°) = h / AE,
где h - высота, а AE - отрезок, который мы будем искать.
3. При угле 45° tan(45°) = 1, следовательно:
1 = 5 / AE
=> AE = 5 м.
4. Поскольку AE = 5 м, отрезок BF будет также равен 5 м из-за симметрии равнобедренной трапеции.
5. Таким образом, отрезки AB и CD будут связаны следующим образом:
AB = CD + AE + BF,
подставляем известные значения:
11 = CD + 5 + 5.
6. Упрощаем уравнение:
11 = CD + 10,
=> CD = 11 - 10,
=> CD = 1 м.
ответ:
Меньшее основание трапеции составляет 1 метр.