дано:
- длина меньшего основания (a) равна 3 м.
- длина большего основания (b) равна 5 м.
- угол между боковой стороной и большим основанием равен 135°.
найти:
- Найти меньшую боковую сторону (h).
решение:
1. В прямоугольной трапеции ABCD, где AB = 5 м, CD = 3 м, угол DAB = 135°. Нам необходимо найти длину боковой стороны AD.
2. Поскольку угол DAB равен 135°, то угол ADB будет равен 180° - 135° = 45° (сумма углов в треугольнике равна 180°).
3. Обозначим высоту трапеции как h. Мы можем выразить h через боковую сторону AD и угол ADB. В треугольнике ABD, по определению синуса, имеем:
sin(45°) = h / AD.
4. Зная, что sin(45°) = √2/2, мы можем записать:
h = AD * sin(45°)
=> h = AD * (√2/2).
5. Также мы можем выразить AD через разность оснований и высоту:
В треугольнике ABD, по теореме Пифагора, имеем:
AD^2 = h^2 + (b - a)^2,
где (b - a) = 5 - 3 = 2 м.
6. Подставляем выражение для высоты h:
AD^2 = (AD * √2/2)^2 + 2^2.
7. Раскроем скобки:
AD^2 = (AD^2 * 2/4) + 4
=> AD^2 = (AD^2 / 2) + 4.
8. Умножим все на 2 для упрощения:
2AD^2 = AD^2 + 8
=> 2AD^2 - AD^2 = 8
=> AD^2 = 8
=> AD = √8 = 2√2.
9. Для нахождения высоты h подставим значение AD обратно в формулу для h:
h = AD * (√2/2)
=> h = 2√2 * (√2/2)
=> h = 2.
ответ:
Длина меньшей боковой стороны составляет 2 метра.