дано:
- длина меньшего основания (a) равна 3 м.
- длина большего основания (b) равна 6 м.
- угол между большим основанием и одной из боковых сторон равен 150°.
найти:
- Найти периметр трапеции (P).
решение:
1. В прямоугольной трапеции ABCD, где AB = 6 м, CD = 3 м. Угол DAB равен 150°. Нам необходимо найти длины боковых сторон AD и BC.
2. Поскольку угол DAB равен 150°, угол ABC будет равен 30° (180° - 150°).
3. Обозначим высоту трапеции как h. Поскольку трапеция прямоугольная, можем выразить h через боковые стороны и углы.
4. Для нахождения высоты h используем треугольник ABD:
sin(30°) = h / AD,
=> h = AD * sin(30°).
Зная, что sin(30°) = 1/2, мы имеем:
h = AD * (1/2)
=> AD = 2h.
5. Теперь найдем длину AD с использованием косинуса:
cos(30°) = (b - a) / AD,
=> AD = (b - a) / cos(30°),
где (b - a) = 6 - 3 = 3 м.
6. Зная, что cos(30°) = √3/2:
AD = 3 / (√3/2) = 3 * (2/√3) = 6/√3 = 2√3.
7. Теперь найдем длину боковой стороны BC, которая также равна AD * cos(30°):
BC = 2h.
8. Подставляем значение для h:
h = AD * sin(30°) = 2√3 * (1/2) = √3.
9. Теперь можем найти BC, подставив h:
BC = 2h = 2 * √3.
10. Периметр P трапеции можно найти по формуле:
P = a + b + AD + BC
P = 3 + 6 + 2√3 + 2√3
= 9 + 4√3.
ответ:
Периметр трапеции составляет 9 + 4√3 метров или примерно 15.93 метра.