Дано:
Угол ABC = 45°, угол BCD = 150°, CD = 20.
Найти:
Длину боковой стороны AB.
Решение:
1. Обозначим длину боковой стороны AB как x.
2. Углы ABC и BCD позволяют нам определить высоту трапеции, проведем перпендикуляр из точки A на сторону CD. Пусть H - точка пересечения перпендикуляра с CD.
3. Из треугольника ABH можно выразить AH и BH:
- Угол AHB равен 90°,
- Угол HAB равен 45°.
4. Таким образом, по свойству углов в прямоугольном треугольнике:
- AH = AB * sin(45°) = x * (sqrt(2)/2),
- BH = AB * cos(45°) = x * (sqrt(2)/2).
5. Так как угол BCD равен 150°, угол DBC равен 180° - 150° = 30°. В треугольнике BCD, BC является высотой:
- BH = CD * sin(30°) = 20 * (1/2) = 10.
6. Теперь у нас есть два выражения для BH:
x * (sqrt(2)/2) = 10.
7. Решаем это уравнение относительно x:
x = 10 * (2/sqrt(2)) = 10 * sqrt(2).
Ответ:
Боковая сторона AB составляет 10 * sqrt(2).