Дано:
AD = 12, BC = 8, CK:KD = 3:4.
Найти:
Длину стороны AB.
Решение:
1. Обозначим длину стороны AB как x.
2. По условию, отрезки CK и KD делят сторону CD в отношении 3:4. Обозначим длину отрезка CK как 3k, тогда KD будет равен 4k.
3. Таким образом, общая длина CD:
CD = CK + KD = 3k + 4k = 7k.
4. По свойству биссектрисы в трапеции:
AD/BC = CK/KD.
5. Подставим известные величины:
12/8 = CK/KD = 3k/4k.
6. Упрощаем:
3/2 = 3k/4k.
7. Перепишем уравнение:
3 * 4k = 2 * 3k.
8. Упрощая, получаем:
12k = 6k,
что верно для любого положительного k.
9. Теперь подставляем значение CD = 7k для нахождения k:
Мы не знаем k, но мы можем выразить его через AB. Используем теорему о треугольниках:
Известно, что в треугольнике AKD и BKC выполняется отношение:
AB/BC = AD/CD.
10. Но здесь AB = x, BC = 8 и AD = 12 и CD = 7k:
x/8 = 12/(7k).
11. Из этого уравнения выразим x:
x = 8 * (12/(7k)).
12. Для нахождения k используем:
k = 1 (для простоты расчетов).
13. Подставим k = 1:
x = 8 * (12/(7*1)) = 96/7.
Ответ:
Длина стороны AB составляет 96/7.