Дано:
- Прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, AB > CD.
- Большее основание AB = 10 м.
- Диагональ AC = боковая сторона AD = h (в метрах), где h - высота трапеции.
Найти:
- Высоту h трапеции.
Решение:
1. Поскольку трапеция прямоугольная, угол A и угол B равны 90°. Следовательно, треугольник ACD является прямоугольным.
2. В этом треугольнике по теореме Пифагора имеем:
- AC^2 = AD^2 + CD^2
- h^2 = h^2 + CD^2
3. Поскольку AC = AD = h, подставим это значение в уравнение:
- h^2 = h^2 + CD^2
- Это уравнение истинно для любого значения h, поскольку оно приводит к неверному утверждению.
4. Используем другое свойство: в прямоугольной трапеции высота можно также выразить как разность оснований, делённую на две.
- Обозначим меньшее основание CD = x м.
- По свойству диагонали:
- AC = sqrt(h^2 + x^2)
5. Зная, что AC = h, запишем:
- h = sqrt(h^2 + x^2)
- Возводим в квадрат оба выражения:
- h^2 = h^2 + x^2
6. Из этого уравнения видно, что:
- 0 = x^2
- Следовательно, x = 0, то есть меньшее основание отсутствует.
7. Теперь мы можем найти высоту h, зная, что боковые стороны равны. Если они перпендикулярны, то:
- h = AC
- h = 10 * sin(90°) = 10
Ответ:
Высота трапеции равна 10 м.