Дано:
- Четырехугольник ABCD.
- Диагонали AC и BD.
Найти:
- Вид четырехугольника, в котором каждая диагональ разбивает его на два прямоугольных треугольника.
Решение:
1. Рассмотрим диагональ AC. Она разбивает четырехугольник ABCD на два треугольника: ABC и ACD.
2. Рассмотрим диагональ BD. Она разбивает четырехугольник на два других треугольника: ABD и BCD.
3. Для того чтобы обе диагонали разбивали четырехугольник на два прямоугольных треугольника, нужно, чтобы:
- Треугольник ABC был прямоугольным.
- Треугольник ACD был прямоугольным.
- Треугольник ABD был прямоугольным.
- Треугольник BCD был прямоугольным.
4. Если обе диагонали являются высотами к основаниям, то это возможно только в том случае, если все углы четырехугольника равны 90 градусам.
5. Таким образом, четырехугольник ABCD должен быть прямоугольником. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под прямым углом, что удовлетворяет условию.
Ответ:
Четырехугольник, в котором каждая диагональ разбивает его на два прямоугольных треугольника, является прямоугольником.