Дано:
- Стороны треугольника: a = 3 м, b = 4 м, c = 5 м.
Найти:
- Радиус вписанной окружности (r).
- Радиусы вневписанных окружностей (R_a, R_b, R_c).
Решение:
1. Находим полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 м.
2. Находим площадь треугольника по формуле Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
= sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5))
= sqrt(6 * 3 * 2 * 1)
= sqrt(36)
= 6 м².
3. Находим радиус вписанной окружности:
r = S / p = 6 / 6 = 1 м.
4. Находим радиусы вневписанных окружностей с использованием формул:
R_a = S / (p - a) = 6 / (6 - 3) = 6 / 3 = 2 м,
R_b = S / (p - b) = 6 / (6 - 4) = 6 / 2 = 3 м,
R_c = S / (p - c) = 6 / (6 - 5) = 6 / 1 = 6 м.
Ответ:
Радиус вписанной окружности равен 1 м. Радиусы вневписанных окружностей: R_a = 2 м, R_b = 3 м, R_c = 6 м.