дано:
расстояние от центра окружности до точки P = 7
радиус окружности = 11
длина хорды = 18
найти:
отрезки, на которые хорда делится точкой P
решение:
Сначала найдем расстояние от точки P до перпендикуляра, проведенного из центра окружности O к хордe AB. По свойству хорды:
OA^2 = OP^2 + PA^2
где OA — радиус (11), OP — расстояние от центра до точки P (7), PA — половина длины хорды.
Таким образом,
11^2 = 7^2 + PA^2
121 = 49 + PA^2
PA^2 = 121 - 49
PA^2 = 72
PA = sqrt(72)
PA = 6√2
Теперь мы знаем, что хордa AB делится в точке P на два отрезка: AP и PB.
Так как длина хорды равна 18, то:
AP + PB = 18
Обозначим AP как x и PB как y.
По условию задачи:
x + y = 18
x = 6√2
Теперь подставим значение x в уравнение:
6√2 + y = 18
y = 18 - 6√2
Таким образом, отрезки будут:
AP = 6√2
PB = 18 - 6√2
ответ:
отрезки, на которые хорда делится точкой P: AP = 6√2 и PB = 18 - 6√2.