дано:
Радиус окружности, вписанной в треугольник DEC, r = 3.
Периметр треугольника DEC равен P_DEC = 14.
найти:
Площадь треугольника ABC.
решение:
Сначала найдем площадь треугольника DEC с использованием радиуса вписанной окружности и периметра. Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = r * (P / 2),
где S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности, P — периметр треугольника.
Для треугольника DEC:
S_DEC = r * (P_DEC / 2)
= 3 * (14 / 2)
= 3 * 7
= 21.
Теперь найдем площадь треугольника ABC. Треугольник ABC состоит из треугольников ADE и BDE, и площадь этих треугольников равна половине площади треугольника DEC, поскольку D и E являются серединами сторон AC и BC соответственно.
Таким образом, мы можем выразить площадь треугольника ABC следующим образом:
S_ABC = 2 * S_DEC
= 2 * 21
= 42.
ответ:
Площадь треугольника ABC равна 42.