дано:
Высота h к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 12 м.
Медиана m к гипотенузе равна 18 м.
найти:
Площадь треугольника.
решение:
Обозначим:
- Гипотенуза треугольника ABC как c.
- Стороны, прилегающие к прямому углу, как a и b.
Длина медианы, проведенной к гипотенузе, вычисляется по формуле:
m = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2).
В прямоугольном треугольнике выполняется равенство:
c^2 = a^2 + b^2.
Подставим это равенство в формулу для медианы:
m = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - (a^2 + b^2))
= (1/2) * sqrt(a^2 + b^2)
= (1/2) * c.
Теперь выразим длину гипотенузы через медиану:
c = 2m = 2 * 18 = 36 м.
Теперь найдем площадь треугольника. Площадь S прямоугольного треугольника можно выразить через высоту h и гипотенузу c следующим образом:
S = (1/2) * c * h.
Подставим известные значения:
S = (1/2) * 36 * 12
= 18 * 12
= 216 м².
ответ:
Площадь этого треугольника равна 216 м².